В 2016 году Дмитрий Волков вошел в состав Попечительского совета Фонда Третьяковской галереи. Большой совместной работой музея и SDV Arts & Science Foundation стала выставка «Перезагрузка» - масштабная экспозиция истории современного искусства с конца 1950-х до 2000-х годов. Главной целью проекта стало развитие российского современного искусства, преодоление стереотипа о «сложности» его восприятия.

Другим совместным спецпроектом стала выставка «Незабываемые встречи» Леонида Сокова. Помимо работ из собрания галереи в состав выставки были включены произведения из частных коллекций, в том числе Дмитрия Волкова.